1 | 前言介绍

imatest的斜边算法用于计算MTF/SFR，基于标准ISO 12233 摄影--电子静态图像成像--分辨率和空间频率响应。尽管这一标准在工业中已经确立，我们经常收到关于其有效性的问题。

因此，本文将分享关于验证imatest斜边方法用于分析计算图像清晰度（以MTF表示，实际上与SFR同义）的方法。MTF是图像对比度作为空间频率函数的测量。因此，它是设备或系统清晰度的测量，只是间接地与打印或显示中的感知图像清晰度相关。SQF和Acutance通过使用包括MTF、关于观看距离的假设（通常与打印高度的平方根成比例，但其他选项也可用）以及人类视觉系统（人眼的对比敏感度函数）的公式，测量打印或显示高度和观看距离的感知锐度。

2 | 验证imatest斜边方法用于计算图像清晰度

本文描述了两种验证imatest斜边算法用于计算图像清晰度（MTF）的方法。方法一是将imatest斜边方法与SFRMAT3（一个MATLAB程序）进行比较。方法二是将imatest斜边方法与基于基本原理（基于正弦波）的计算进行比较，这种计算可以通过ImageJ软件执行。

3 | 测试图案

为了执行验证，我们使用一组包含两种验证方法类型图案的图像文件。这些文件都以相同的图像开始，但一个是未模糊的原始图像，其他的则通过图像编辑程序以不同程度地模糊。模糊在整个图像中是均匀的（与大多数消费级数码相机不同，它们具有非均匀的处理：在边缘附近进行锐化（高频增强）；在没有边缘的情况下进行降噪（低通滤波））。每个图像文件包含几种图案：

• （顶部）一个条纹图案，其中空间频率随着log(x)变化。仅供参考。
• （中间）一个正弦图案，其中空间频率随着log(x)变化。生成时的gamma=1（即线性）。此图案用于从基本原理计算MTF，如下所述。可以通过imatest的Log Frequency模块或通过ImageJ和Excel进行分析。Log Frequency模块是Rescharts的一部分。要运行它，请点击imatest主窗口中的Modules，Rescharts。

• （右下角）四个斜边，可以使用imatest SFR, Slanted-edge SFR（Rescharts的一部分）或SFRMAT3进行分析。反锯齿（AA）类似于生成正弦图案时使用的反锯齿，其效果较弱——边缘上可以看到一些“阶梯效应”。对比度也与正弦图案相同（大约为10:1）。

? 以下测试图案以模糊程度排序

测试图案中的正弦波和斜边都是数字生成的。测试图案顶部的条纹和正弦波图案最初是由imatest Test Charts模块创建的，设置参考如下：

• 图案：Log Frequency-Contrast
• PPI：300
• 高亮颜色：白色
• 类型：条纹，正弦波（4倍）
• 频率比：200
• 墨水扩散补偿：0
• 高度：20 cm
• 对比度比：10
• Gamma：1
• 测试卡亮度：中等亮度
• 最大频率周期/宽度：1000

条纹和正弦波图案是由Test Charts生成图像的裁剪部分。

可以通过多种方法创建清晰的高对比度边缘。一种简单的方法是运行imatest Test Charts，选择SFR: quadrants，将对比度比设置为最大，将Gamma设置为1，然后点击创建测试卡。测试卡图像在图像编辑器中打开，旋转约5°，然后裁剪以适应最终图像（上述图像约为203×275像素）。由于旋转操作通常应用反锯齿，使得斜边不如正弦波图案清晰，因此需要通过试错来确定锐化的程度。然后将对比度降低到约10:1（像素级别约22~220），并将图像旋转90°（不影响清晰度）后插入到最终图像中。具体操作细节取决于所选的图像编辑器。

4 | 调制传递函数（MTF）

? 斜边：一种更方便可靠的MTF测量方法

MTF(f)是从斜边通过一个抽象的数学过程推导出来的，这一过程在ISO 12233标准中有描述。虽然它抽象（不如正弦波图案测量那样直接），但它相较于正弦波图案，有以下几个具体的优势：占用的空间更少，对噪声的抵抗力更强，并且非常稳定且可重复。本质上，MTF是线扩散函数的傅里叶变换，线扩散函数是平均边缘的导数。多个边缘通过一个复杂的“分箱”和平均过程，这一过程在ISO标准中有描述。斜边使得测量对采样相位（边缘位置相对于像素位置）不敏感。此处将斜边与其他MTF计算方法进行比较。

? 正弦波图案：从基本原理计算MTF

对于正弦波图案，调制M定义为：

其中Amax和Amin是正弦波图案的最大值和最小值（振幅）——也就是“包络线”。

其中f是空间频率，M(0)是M在低空间频率下的极限值。根据定义，在f=0时，MTF(f)接近1。在某些具有软件锐化的系统中，对于某些频率f>0，MTF(f)可以被视为空间频率f处的正弦图案相对于低空间频率的对比度。MTF下降一半的空间频率，即MTF50（50%），是图像清晰度的良好指标，可与通信系统中的带宽相媲美。我们在验证中使用这一指标。MTF(f)可以直接从测试卡中的正弦波图案使用imatest Log Frequency模块测量，或者通过 ImageJ 进行独立验证。imatest Log Frequency模块通过检测包络线来计算MTF(f)。这种复杂的算法在接近奈奎斯特频率（0.5 C/P；数字系统中的最高有效频率）时效果良好。

5 | 使用SFRMAT3验证imatest MTF

在这种验证方法中，使用同一组图像，将imatest的MTF值与SFRMAT3的MTF值进行比较。SFRMAT3是一个被广泛接受的ISO 12233标准的实现，它在MATLAB上运行，适合于验证imatest计算的准确性。SFRMAT3由ISO 12233委员会成员Peter Burns编写。

? SFRMAT3的安装和要求

SFRMAT3是一个Matlab程序。源代码可联系正印科技获取下载。

? 使用SFRMAT3计算MTF的步骤

1. 打开MATLAB。
2. 从解压的zip文件夹中将sfrmat3.m文件打开到MATLAB中。
3. 运行sfrmat3.m文件，并在提示时加载需要使用imatest验证的输入图像。
4. 会出现“Data Sampling & weights”窗口。这里不需要做任何更改，点击确定。
5. 拖动鼠标裁剪图像文件——和imatest操作类似（但没有微调）。为了与imatest一致，应使用gamma=1的文件（并且imatest应该设置为gamma=1）。
6. 将显示SFR vs. Frequency (C/P)的图表，如下图所示。运行完成后，在MATLAB命令行中输入grid on。

1. 可以通过点击顶部栏上的放大镜（+）按钮，在SFR=0.5和0.2 C/P的区域放大查看，找到MTF50值。
2. 将此MTF50值与imatest对相同输入文件计算的MTF50值进行比较。
3. 0.205 C/P的值非常接近imatest的值（0.202 C/P，如下图在“BlurMore”部分中所示），也接近两种不同的正弦图案结果。1%左右的差异大约是清晰度的一个“可感知差异”（JND）的十分之一。

? 使用ImageJ软件验证imatest MTF

这种替代方法展示了如何通过与基本原理计算进行比较来验证imatest的斜边方法计算图像清晰度（MTF）的准确性，这些基本原理计算可以由imatest的Log Frequency模块或ImageJ和Excel执行。第一种方法将imatest斜边MTF结果与imatest Rescharts Log Frequency的结果进行比较，后者是基于正弦波的基本原理计算。第二种方法是使用ImageJ和Excel计算正弦图案的MTF值。尽管正弦图案和斜边方法使用了非常不同的算法，但它们在数学上是等效的。一个完美的系统应具有平坦的频率响应（无衰减）。一个完美的边缘应是一个阶跃（尽管考虑到反锯齿问题，这在斜边的情况下会更复杂）。其导数，即线扩散函数，应为一个delta函数，而傅里叶变换（MTF）则是平坦的频率响应。

6 | 比较：正弦图案与斜边结果

下面的三组图像比较了imatest Log Frequency（基于基本原理的正弦波）计算与imatest斜边计算的三种情况：未模糊、BlurMore（中等模糊）和高斯模糊R=2（强烈模糊）。下文还展示了如何使用ImageJ（配合Excel）来验证imatest正弦波计算。

? 原始图像（未模糊）

imatest正弦波图案的结果显示在顶部；斜边结果显示在底部。这些刻度以不同的方式呈现，但结果非常接近。正弦波图案在0.3 C/P处的MTF为0.92。斜边在这个频率处的MTF为0.88；略低一些，但仍然非常高的数值。当应用模糊滤镜（如下所示）时，关键结果如MTF50（MTF降至其低频值一半的空间频率）几乎完全相同。

? BlurMore（中等模糊）

MTF在0.35C/P时几乎相同。总结值，MTF50、MTF20和MTF10都非常接近。

? 高斯模糊半径=2（强烈模糊）

同样，这些图表和从它们得出的总结值几乎完全相同。

7 | 使用正弦波图案进行验证

为了进一步验证结果，我们来看一下BlurMore情况下的原始正弦图案，下面由imatest Log Frequency模块显示。

这个正弦波图案可以通过ImageJ查看，运行ImageJ，然后通过“文件”菜单中的“打开”选项打开测试图像。选择线工具（如下图所示），使用鼠标在你要分析的图像部分（正弦图案）上绘制一条水平线。

请注意，空间频率从左到右是按对数递增的。在您画完线之后，点击“分析”，“设置比例…”，像素中的距离不应为零。使用图像的像素宽度（大约2950）或1都是不错的选择。长度单位只要不为空，可以是任何单位。像素是一个很好的选择。点击确定。然后点击“分析”，“绘制轮廓”。下面的窗口会出现。

这个窗口的输出不是特别有用，因为它是位图格式，因此放大它并不会增加细节。不过，你可以点击“复制”，然后将结果粘贴到Excel的A1列中。这会将“距离（像素）”放入列A，“灰度值”（即像素级别）放入列B。用于生成下图所示的Excel文件与图像文件一起提供。Excel公式已被用来将响应标准化到低空间频率的±0.5。公式如下：

• 列A：位置（未使用）。
• 列B：像素级别。
• H1:=AVERAGE(B1000:B2949)
• I1: =MAX(B:B)-MIN(B:B)
• 列C：=(B:B-H1)/I1

在MTF50（MTF是低频值的50%的空间频率；用于与imatest结果进行比较）处，下面的图案来自C列，在±0.25之间变化。

经过一些反复试验，我们放大了MTF50附近的图表部分。

包络线接近±0.25的区域位于72到97的峰值之间，这段范围内包含了5个完整的周期（我们也可以使用任何合理的数字，如4到10个周期）。空间频率为MTF50=5/25=0.20 C/P。这可以与上述imatest BlurMore的结果进行比较：正弦图案为0.21 C/P，斜边为0.202 C/P。这一结果强有力地验证了imatest斜边计算与独立的基本原理测量结果非常一致。

8 | 锐度Acutance和主观质量因子SQF

锐度和SQF是对感知清晰度的测量，它们与打印或显示高度和观看距离有关（实际上是角度计算）。这需要对观看距离做出假设（可以是常数或与打印高度的平方根或立方根成比例）。锐度和SQF包括以下因素的影响：

1. MTF：成像系统的调制传递函数（与空间频率响应（SFR）同义）
2. CSF：人眼的对比敏感度函数
3. 打印高度
4. 观看距离

9 | 锐度和SQF的验证

SQF测量并不符合任何广泛认可的标准。它从20世纪70年代开始在柯达和宝丽来内部使用，并用于《大众摄影》杂志的镜头测试报告中。另一方面，锐度已经成为大量验证工作的主题，这些工作将锐度测量与JNDs（可感知差异）相关联。这些工作在一系列文件中有所描述，如CPIQ 2.0规范和测试方法，其中包括：锐度SFR、色彩均匀性、镜头几何畸变、色差和主观评估方法。

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