Python从头开始的完整K均值聚类算法：分步指南

另外，如何使用K均值聚类算法进行图像降维

K聚类是什么意思？

K均值聚类是最流行和广泛使用的无监督学习模型。它也称为群集，因为它通过群集数据来工作。与监督学习模型不同，非监督模型不使用标记数据。

该算法的目的不是预测任何标签。而是更好地了解数据集并对其进行标记。

在k均值聚类中，我们将数据集聚类为不同的组。

这是k均值聚类算法的工作原理

1.第一步是随机初始化一些点。这些点称为簇质心。

在上图中，红色和蓝色点是群集质心。

您可以选择任意数量的群集质心。但是簇质心的数量必须少于数据点的总数。

2.第二步是群集分配步骤。在此步骤中，我们需要遍历每个绿点。根据点是否更靠近红色或蓝色点，我们需要将其分配给其中一个点。

换句话说，根据绿色点是红色还是蓝色来着色，具体取决于它是靠近蓝色簇质心还是红色簇质心。

3.下一步是移动群集质心。现在，我们必须对分配给红色聚类质心的所有红点取平均值，然后将红色聚类质心移至该平均值。我们需要对蓝色簇质心执行相同的操作。

现在，我们有了新的簇质心。我们必须回到编号2（集群分配步骤）。我们需要将点重新排列到新的群集质心。在那之后重复第三。

数字2和3需要重复几次，直到两个聚类质心都位于合适的位置，如下图所示。

看，我们只是按照分配给它们的簇质心对所有绿色点进行了着色。蓝色簇质心位于蓝色簇的中心，红色簇质心位于红色簇的中心。

当我们开发该算法时，将会稍微清楚一点。我们将对此进行更详细的讨论。

开发算法

我将用于此算法的数据集是从安德鲁·伍（Andrew Ng）在Coursera的机器学习课程中获得的。这是开发k均值算法的分步指南：

1.导入必要的包和数据集

import pandas as pd
import numpy as np
df1 = pd.read_excel('dataset.xlsx', sheet_name='ex7data2_X', header=None)
df1.head()

数据集只有两列。我采用了两个特色数据集，因为它很容易可视化。当您看到视觉效果时，该算法将对您更容易理解。但是，相同的算法也将适用于多维数据集。

我将DataFrame df1转换为Numpy数组，因为我们将在此过程中处理其他数组：

X = np.array(df1)

现在，我将按照上面讨论的三个步骤进行操作。

2.第一步是随机初始化质心。

我将从数据集中随机初始化三个点。首先，我将在0和数据集长度之间选择三个数字。

import randominit_centroids = random.sample(range(0, len(df1)), 3)
init_centroids

输出：

[95, 30, 17]

使用这三个数字作为索引，并获取这些索引的数据点。

centroids = []
for i in init_centroids:
    centroids.append(df1.loc[i])
centroids

输出：

[0 3.907793
1 5.094647
Name: 95, dtype: float64,
0 2.660466
1 5.196238
Name: 30, dtype: float64,
0 3.007089
1 4.678978
Name: 17, dtype: float64]

这三点是我们最初的质心。

我将它们转换为二维数组。因为这是我比较熟悉的格式。

centroids = np.array(centroids)

输出：

array([[3.90779317, 5.09464676],
[2.66046572, 5.19623848],
[3.00708934, 4.67897758]])

3.实施群集分配步骤。

在这一步中，我们将遍历数据集中的所有数据点。

一个数据点表示一行数据

让我们看一行数据，了解如何将这些数据分配给集群。

我们将计算所有三个质心的数据距离。然后将该数据点分配给距离最短的质心。

如我们所见，我们必须计算两个点之间的许多距离。让我们开发一个计算距离的函数。

def calc_distance(X1, X2):
    return(sum((X1 - X2)**2))**0.5

开发一个函数，将每个数据点分配给一个质心。我们的"质心"数组只有三个值。因此，我们有三个索引：0、1、2。我们将为每个数据点分配这些索引之一。

def findClosestCentroids(ic, X):
    assigned_centroid = []
    for i in X:
        distance=[]
        for j in ic:
            distance.append(calc_distance(i, j))
        assigned_centroid.append(np.argmin(distance))
    return assigned_centroid

此功能是将数据点分配给群集的功能。让我们使用此函数来计算每个数据点的质心：

get_centroids = findClosestCentroids(centroids, X)
get_centroids

部分输出：

[2,
0,
0,
2,
1,
2,
2,
2,
1,
1,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
0,

总输出很长。因此，我在这里显示部分输出。输出中的第一个质心为2，这意味着将其分配给质心列表的索引2。

4.最后一步是根据数据点的平均值移动质心

在这一步中，我们将取每个质心的所有数据点的平均值，然后将质心移动到该平均值。

例如，我们将在索引2处找到分配给质心的所有点的平均值，然后将质心2移至平均值。对索引0和1的质心也执行相同的操作。

让我们定义一个函数来做到这一点：

def calc_centroids(clusters, X):
    new_centroids = []
    new_df = pd.concat([pd.DataFrame(X), pd.DataFrame(clusters, columns=['cluster'])],
                      axis=1)
    for c in set(new_df['cluster']):
        current_cluster = new_df[new_df['cluster'] == c][new_df.columns[:-1]]
        cluster_mean = current_cluster.mean(axis=0)
        new_centroids.append(cluster_mean)
    return new_centroids

这些都是我们需要开发的所有功能。

正如我之前所讨论的，我们需要重复此群集分配过程，并多次移动质心，直到质心处于合适的位置。

对于此问题，我选择重复此过程10次。我将在每次迭代后继续绘制质心和数据，以直观地向您展示其工作方式。

for i in range(10):
    get_centroids = findClosestCentroids(centroids, X)
    centroids = calc_centroids(get_centroids, X)
    #print(centroids)
    plt.figure()
    plt.scatter(np.array(centroids)[:, 0], np.array(centroids)[:, 1], color='black')
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], alpha=0.1)
    plt.show()

经过五次迭代，将质心设置为其最佳位置。因此，他们此后不再更改职位。

我建议，在尝试降维之前，请运行上面的所有代码以使其学习好。

否则，您可能会感到不知所措！另外，由于我们已经详细解释了该算法，因此我现在将加快执行速度。

降维

我想解释一下这种算法的至少一个用例。一种非常有用的用例是降维。

想一想图像。图像中可能有太多不同的像素。在任何计算机视觉问题中，如果我们可以缩小图片的尺寸，则设备读取该图片的速度将大大提高！是不是

我们可以使用刚刚开发的算法来缩小图片的尺寸。

我将使用青蛙的图片来说明这一点：

我将这张照片上传到了与笔记本相同的文件夹中。让我们导入这个：

import cv2
im = cv2.imread('frog.png')
im

输出：

array([[[  2,  57,  20],
        [  2,  57,  20],
        [  2,  57,  21],
        ...,
        [  0,   5,   3],
        [  8,  12,  11],
        [ 91,  94,  93]],       [[  2,  56,  20],
        [  1,  54,  20],
        [  1,  56,  19],
        ...,
        [  0,   2,   1],
        [  7,   9,   8],
        [ 91,  92,  91]],       [[  2,  55,  20],
        [  2,  53,  19],
        [  1,  54,  18],
        ...,
        [  2,   4,   2],
        [  8,  11,   9],
        [ 91,  93,  91]],       ...,       [[  6,  76,  27],
        [  6,  77,  26],
        [  6,  78,  28],
        ...,
        [  6,  55,  18],
        [ 13,  61,  25],
        [ 94, 125, 102]],       [[  9,  79,  31],
        [ 11,  81,  33],
        [ 12,  82,  32],
        ...,
        [  6,  56,  19],
        [ 14,  61,  27],
        [ 96, 126, 103]],       [[ 43, 103,  63],
        [ 44, 107,  66],
        [ 46, 106,  66],
        ...,
        [ 37,  81,  50],
        [ 47,  88,  59],
        [118, 145, 126]]], dtype=uint8)

检查数组的形状，

im.sgape

输出：

(155, 201, 3)

我将整个数组除以255，以使所有值从0到1。

然后将其重塑为155 * 201 x 3，使其成为二维数组。因为我们之前开发了二维数组的所有函数。

im = (im/255).reshape(155*201, 3)

如您在上方所见，有许多不同的像素值。我们要减少它并仅保留10像素值。

让我们初始化10个随机索引，

random_index = random.sample(range(0, len(im)), 10)

现在，像上一个示例一样找到质心：

centroids = []
for i in random_index:
    centroids.append(im[i])
centroids = np.array(centroids)

输出：

array([[0.00392157, 0.21176471, 0.06666667],
[0.03529412, 0.2627451 , 0.09803922],
[0.29411765, 0.3254902 , 0.26666667],
[0.00784314, 0.18431373, 0.05882353],
[0.29019608, 0.49411765, 0.28235294],
[0.5254902 , 0.61176471, 0.48627451],
[0.04313725, 0.23921569, 0.09803922],
[0.00392157, 0.23529412, 0.0745098 ],
[0.00392157, 0.20392157, 0.04705882],
[0.22352941, 0.48235294, 0.40784314]])

现在，我也将" im"转换为数组，

im = np.array(im)

数据准备就绪。现在，我们可以继续进行集群过程。但是这次，我将不进行可视化。因为数据不再是二维的。因此，可视化并不容易。

for i in range(20):
    get_centroids = findClosestCentroids(centroids, im)
    centroids = calc_centroids(get_centroids, im)

我们现在得到了更新的质心。

centroids

输出：

[0 0.017726
1 0.227360
2 0.084389
dtype: float64,
0 0.119791
1 0.385882
2 0.247633
dtype: float64,
0 0.155117
1 0.492051
2 0.331497
dtype: float64,
0 0.006217
1 0.048596
2 0.019410
dtype: float64,
0 0.258289
1 0.553290
2 0.406759
dtype: float64,
0 0.728167
1 0.764610
2 0.689944
dtype: float64,
0 0.073519
1 0.318513
2 0.170943
dtype: float64,
0 0.035116
1 0.273665
2 0.114766
dtype: float64,
0 0.010810
1 0.144621
2 0.053192
dtype: float64,
0 0.444197
1 0.617780
2 0.513234
dtype: float64]

这是最后一步。我们只会保留这10点。

如果还打印get_centroids，您将看到集群分配。

现在，我们要遍历整个数组" im"，并将数据更改为其相应的簇质心值。这样，我们将仅具有这些质心值。

我不想更改原始数组，而是要制作一个副本并在那里进行更改。

im_recovered = im.copy()
for i in range(len(im)):
    im_recovered[i] = centroids[get_centroids[i]]

您还记得，我们在一开始就更改了图像的尺寸，使其成为二维数组。我们现在需要将其更改为原始形状。

im_recovered = im_recovered.reshape(155, 201, 3)

在这里，我将并排绘制原始图像和缩小后的图像，以显示差异：

im1 = cv2.imread('frog.png')
import matplotlib.image as mpimg
fig,ax = plt.subplots(1,2)
ax[0].imshow(im1)
ax[1].imshow(im_recovered)

看，我们如此大地减小了图像的尺寸。不过，它看起来像只青蛙！但是计算机阅读起来会快得多！

结论

在本文中，我解释了k均值聚类的工作原理以及如何从头开始开发k均值聚类算法。我还解释了如何使用此算法来缩小图像尺寸。请尝试使用其他图像。

这是我在本文中使用的数据集的链接。
https://github.com/rashida048/Machine-Learning-With-Python/blob/master/kmean.xlsx

这个是代码：
https://github.com/rashida048/Machine-Learning-With-Python/blob/master/k_mean_clustering_final.ipynb

(本文由闻数起舞翻译自Rashida Nasrin Sucky的文章《A Complete K Mean Clustering Algorithm From Scratch in Python: Step by Step Guide》，转载请注明出处，原文链接：
https://towardsdatascience.com/a-complete-k-mean-clustering-algorithm-from-scratch-in-python-step-by-step-guide-1eb05cdcd461)